Buenas, a ver si me explico. Mi furgoneta debe de tener alguna pérdida eléctrica y si la dejo parada tres semanas o una cosa así se queda sin batería 

Mi pregunta es:

Si la conecto a la red eléctrica, además de la batería auxiliar, ¿se recarga la batería de arranque también?.

Mas que nada por aquello de no poner pinzas ni tener que empujar a la mole hasta la cuesta...

no se como sera tu instalacion electrica....pero yo cuando la conecto a la red por el enchufe exterior...este solo subministra electricidad a un enxufe interior y a la nevera.... para recargar baterias tengo un cargador que se enchufa a la red, pero tienes que enxufarlo directamente a la bateria descargada con pinzas

no se si te sirve de ayuda pero Si la tuya es vanagon, debajo del asiento cama, en el arcon ,debe llevar una caja negra/cargador, este da corriente y carga ambas baterias, principal y auxiliar cuando le metes corriente a 220VAC de el exterior por la toma lateral.
Yo me he pegado varios dias mirando y comprobando y algun que otro forero me ha ayudado con el tema. En principio carga las dos, lo que tienes que comprobar que te funciona bien el transformador ,le llegue corriente del exterior y que las salidas hacia las baterias tambien funcionen. Segun datos que me han pasado, el cargador da 11A efectivos/7A lineales, lo que no se si es automatico, por el circuito interno que lleva lo debe de ser,

La mía es una vanagon pero nunca lo he comprobado y no se bien como hacerlo (aparte de enchufándola y viendo a ver que pasa...)

y no tenía muy claro si recargaba solo la auxiliar o también la del motor...

No se si controlas de electricidad, pero con una ligera idea puedes salir al paso. Si tienes a mano un polimetro, lo pones en Tension alterna VAC en una escala superior a 220V y mides los cables de entrada al transformador (ficha de empalme marron con los 2 cables marron/azul). con la conexion externa de corriente enchufada te tiene que medir los 220VAC, si no te da ese valor es que no le llega corriente al transformador, tendras que seguir los cables y ver si hay alguna anomalia entre la conexion exterior de corriente y la toma del cargador.
Si te llega corriente, los 220VAC, pasamos a medir las salidas a 12VDC, son dos aunque en mi caso la toma es conjunta (cables rojos/negros clema de color transparente). Selecciona en el polimetro tensiones corriente continua VDC y en una escala superior a 12VDc mide si tienes tension. si tienes 12VDC el cargador funciona y en teoria tendria que cargarte las baterias a menos que haya un corto entre el cargador y las baterias, tendrias que mirar el cable.

La instalacion de 220V exterior de las vanagon, en el caso de la mia, alimenta el cargador, la nevera y la instalacion del enchufe a 220VAc del interior. al lado del enchufe tienes un interruptor magnetotermico/palancas que salta en caso de cortocircuito o sobrecarga en el consumo de la instalación, por lo general suele estar desconectado, lo que no recuerdo si es general de toda la alimentacion interior a 220 de la furgo o solo para el enchufe, si no te llegan los 220VAc al cargador prueba primero con el interruptor general en ambas posiciones. no se si te he aclarado algo vaya ladrillo

Muchas gracias por la explicación para torpes... 

es la única manera de que lo entienda... 

esta misma tarde ya estoy a comprobarlo.

osease que yo a lo mejor tengo un cargador de esos y no lo sabia....ya buscare a ver si veo algo

Se me olvidaba, dentro del cargador hay un fusible, en el circuito impreso que encontraras nada mas abrirlo, es normal que se vaya tambien, miralo por si no tienes corriente al medir la salida a 12VDC, tendras que abrir el cargador para cambiarlo.
si el cargador se te ha ido, quemado el transformador o algun componente del circuito impreso,cosa normal en furgos con mas o menos 20 años, lo puedes sustituir por otro de los que venden para automocion de 7 amperios por ejemplo. De segundamano los originales westfalia/philips te van a pedir mas de 100€, no merece la pena, en 20 años los cargadores han mejorado mucho, por ese precio compras uno automatico de p.m. de varias etapas de carga, y lo sustituyes por el tiesto este, ademas de ahorrar dinero ahorras en peso y volumen. solo tendrias que cortar las conexiones de entrada y salida del cargador que serian las mismas del transformador y unirlas, seguramente te vendra con algun sistema de medida como un voltimetro/amperimetro a leds o de aguja, para ver asi el estado de la carga.

en las T3 joker/California/Vanagon venia de serie creo, si tu furgo es un modelo de esos lo debe de traer, sino es que se lo han quitado.