puede ser porke el ordenador al encender exige mas corriente,pero por logica tambien deveria de pasar aun con la furgo en marcha,yo cogeria me iria al media mark y ke te lo cambien por otro,mi teoria: estos cacharros son electronicos y ya sabemos ke a veces la electronica es muy caprichosa,creo ke con la furgo parada,tension entre 12´5.-13 v como mucho,el aparto parece ke se enciende pero no da una salida de 19´5v,si no menos voltios,con la furgo en marcha,tension de 13´5-14v,el cacharro si da tension de 19´5v y el portatil enciende,apagas la furgo y por cosas de la electronica,esa tension de 19´5v se mantiene.

 
prueba a quitar la batería del portatil cuando lo usas, y a ponerla cuando sólo quieras cargarla sin usar el ordenador.
saludos

 Yo tengo uno de 75 w y me pasa lo mismo pero la solucion es conectar primero el aparato y luego le enchufas el ordenador, si conectas el aparato con el ordenador ya enchufado no funciona, prueba a ver si es eso, saludos

Cuando conectas el inversor, y luego intentas encender el portatil y NO VA la bateria esta puesta?
Estoy seguro de que asi si te funcionara, con ella puesta.

El problema creo es simple.. esa toma de mechero tiene unos cables demasiado delgados como para suministrar esos 120w.
Compra una clavija de mechero hembra le sacas dos cables de seccion minimo 2,5mm y lo conectas directamente a la bateria si quieres puedes intercalarle un fusible de 10A.

Al ser tan fino los cables de tu conector de la furgo ai bajada de tension y disminuye el voltage lo detecta el inversor y no deja arrancar el pc, con la furgo encendida el, voltaje es mayor y la bajada no llega al "MINIMO" del inversor por lo tanto arranca. No hace falta que lo cambies ni mucho menos.
En cualquier tienda de electronica, feuvert recambios de coches etc encontraras una toma hembra.