de ahí salio la cuadratura del circulo

Vamos a jugar con cuadrados y círculos para hallar el valor de pi, que es incluso en Bibao es menor que 4 ... 

Dibujamos una circunferencia de diámetro 1, y la metemos dentro de un cuadrado, y también metemos otro dentro. Así la circunferencia, que mide π, medirá más que el perímetro del cuadradito, y menos que el del de fuera ... 




No es que sea una aproximación fabulosa, pero por algo se empieza. Veamos cómo generalizar este método para pentágonos, exágono, y demás polígonos ... 

En realidad estamos rodeando a la circunferencia cada vez de forma más cercana, tanto por dentro que como por fuera, con lo que tenderemos a un valor cada vez más exactos de π ... 


X es el seno, y el mediolado vertical superior es la tangente del ángulo, multiplicado por el radio, que es 0.5. Para los no iniciados el tema se complica ... 



Y ya que tenemos la formulita hecha, con la calculadora o cualquier software matemático, podemos hacer cálculos con diferentes valores de n y afinar más el valor de π ... 



Arquímedes lo hizo a mano con polígonos de 6, 12, 24, 48 y 96 lados ... 


Lo que son las cosas, acabo de encontrar una web que nos permite verlo de forma gráfica ...  

Ah!  La cuadratura de círculo consiste en dibujar con regla y compás un circulo y un cuadrado que tenga la misma superficie. Los matemáticos han demostrado que es imposible ... 

Cita de: barbatxano en Marzo 19, 2020, 11:14:26 am...Arquímedes lo hizo a mano con polígonos de 6, 12, 24, 48 y 96 lados ... 

Es que Arquímedes era la ostia!


Es el que dijo que toda cabeza (por grande que fuese) sumergida en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba...


"Principio" que utilizaba "Marko" para la prueba más fiable en el Campeonato Mundial de Cabezones de Kortezubi (meter el bolo en un balde de agua y pesar la cantidad desalojada)



https://elpais.com/diario/1984/06/18/espana/456357617_850215.html



Ahí solo se habla de las medidas, pero apuesto que la prueba definitiva era la del balde

Cita de: Kenar en Marzo 19, 2020, 11:33:37 amEs que Arquímedes era la ostia!

Ahí solo se habla de las medidas, pero apuesto que la prueba definitiva era la del balde

Buena idea ...   

Y dando una vuelta de tuerca más, podemos pasar a las 3 dimensiones ... 

En una esfera también interviene π, es su volumen y en su superficie. Al igual que entes he aproximado una circunferencia a un polígono, también se consigue aproximar una esfera a un poliedro, es decir a una figura geométrica que se compone de triángulos o en general de piezas planas ... 

Si el poliedro tiene todos sus vértices en la superficie de una esfera, obviamente quedará por dentro, y se llama geodésico. Se suelen construir cúpulas geodésicas, más conocidas como domos geodésicos ... 





Molan ... 

Cita de: barbatxano en Marzo 20, 2020, 16:21:02 pmY dando una vuelta de tuerca más, podemos pasar a las 3 dimensiones ... 

En una esfera también interviene π, es su volumen y en su superficie. Al igual que entes he aproximado una circunferencia a un polígono, también se consigue aproximar una esfera a un poliedro, es decir a una figura geométrica que se compone de triángulos o en general de piezas planas ... 

Si el poliedro tiene todos sus vértices en la superficie de una esfera, obviamente quedará por dentro, y se llama geodésico. Se suelen construir cúpulas geodésicas, más conocidas como domos geodésicos ... 





Molan ... 

Todo irá bien . . .   

Joe, que pasada..
Y en esta que interviene?

Enviado desde mi Lenovo K50-t5 mediante Tapatalk

Cita de: luisgc82 en Marzo 20, 2020, 17:05:26 pmJoe, que pasada..
Y en esta que interviene?

Mucha imginación. Muy chula ... 

Cita de: barbatxano en Marzo 19, 2020, 11:14:26 amVamos a jugar con cuadrados y círculos para hallar el valor de pi, que es incluso en Bibao es menor que 4 ... 

Dibujamos una circunferencia de diámetro 1, y la metemos dentro de un cuadrado, y también metemos otro dentro. Así la circunferencia, que mide π, medirá más que el perímetro del cuadradito, y menos que el del de fuera ... 

No es que sea una aproximación fabulosa, pero por algo se empieza. Veamos cómo generalizar este método para pentágonos, exágono, y demás polígonos ... 

En realidad estamos rodeando a la circunferencia cada vez de forma más cercana, tanto por dentro que como por fuera, con lo que tenderemos a un valor cada vez más exactos de π ... 

X es el seno, y el mediolado vertical superior es la tangente del ángulo, multiplicado por el radio, que es 0.5. Para los no iniciados el tema se complica ... 



Y ya que tenemos la formulita hecha, con la calculadora o cualquier software matemático, podemos hacer cálculos con diferentes valores de n y afinar más el valor de π ... 



Arquímedes lo hizo a mano con polígonos de 6, 12, 24, 48 y 96 lados ... 


Lo que son las cosas, acabo de encontrar una web que nos permite verlo de forma gráfica ...  

Solo de pensar que hay gente que sabéis resolver ese problema me quedo loco... 

Cita de: karpediem1977 en Marzo 20, 2020, 19:28:40 pmSolo de pensar que hay gente que sabéis resolver ese problema me quedo loco... 

Como decía mi abuela, hace falta de todo para hacer un mundo ...   

Hale, pues me he puesto a construir uno en cartulina:



En la figura hay más de media esfera. La mitad exacta estaría por en medio de la última banda, la que está junto al suelo. Así que esta última banda no la hago, que está formada por 10 medioexágonos. Esto es lo que voy a hacer ... 



Fijándonos en esta figura, hay 6 pentágonos (con los palitos amarillos), 5 exágonos (con palitos rojos) y finalmente 5 medioexágonos en la base (con palitos rojos) ... 

Para calcular el tamaño de los palitos, hay un programilla en una web que nos lo hace ... 



Con paciencia, regla y compás dibujo las piezas. Las recorto, y marco con lápiz las aristas en la parte de fuera. Les marco un poco el doblez a mano con la regla, y hago todas los pentágonos, exágonos y demás. Las pego con celo por dentro ... 




Empiezo a pegarlas entre sí, desde el pentágono superior. Sigo con celo, que  va muy bien, y sencillo ... 




Luego los exágonos entre ellos. Ya va pillando forma esférica ... 




Y poco a poco, con todas las piezas se llega al resultado completo ... 




Mis compis de piso me miran de forma inexpresiva, sin mostrar especial entusiasmo, pero seguro que les ha encantado ...   



El que se aburre en casa es porque quiere ...   

Y ya puestos, me he puesto a calcular la superficie de todos los triangulitos que forman la media esfera (contando la mitad de la banda que he eliminado del dibujo inicial. Acaso sea un tanto pedante, pero pongo el programilla en Matlab que he escrito y utilizado ...     


%Cáculo de la superficie del medio domo y comparación con la fórmula real.
clc;
a=7.093;
b=5.996;
c=6.941;
% Para conocer la superficie de un triángulo a partir de sus lados
% utilizo la fórmula de Herón
semipte=(2*a+c)/2; % semiperímetro de un triángulo de un exágono
ste=sqrt(semipte*(semipte-a)*(semipte-a)*(semipte-c)) % su superficie
se=6*ste; % La superficie de un exágono

semiptp=(2*b+c)/2; % semiperímetro de un triángulo de un pentágono
stp=sqrt(semiptp*(semiptp-b)*(semiptp-b)*(semiptp-c)) % su superficie
sp=5*stp; % La superficie de un pentágono

area=6*sp+10*se % 6 pentágonos + 7.5 exágonos + 2.5 exágonos de la banda
areapi=2*pi*(17.2^2) %area de una semiesfera de area pi

100*(area-areapi)/areapi %porcentaje de error

Resumiendo:

La superficie de media esfera de radio 17.2 es: 1858 cm2 ...   

La superficie de la aproximación por triangulitos es: 1797 cm2 ... 

El error es de -3.3 % ... 

Como dije antes, el domo geodésico tiene sus vértices en la esfera, y por eso su superficie sale algo menor ... 

PD: al hacerlo, me salía demasiado error, y así he visto que el post anterior tenía el fallo de la banda inferior ...   

una cosa que me ha venido a la cabeza, los de exactas (que les doy un 10, en eso) no creeis en la sinergia tampoco? por meter un poco de debate o algo

y para enlazar por el lado que no se busca (por buscar debate amable) yo al ver las cupulas geodesicas me acuerdo de las casas estan de botellas y material reciclado (aunque hay mas que matematicas con un compas con una cuerda ya va)

perdon si es offtopic